実例

例として、図 74にグラフェンのベリー曲率を示します。 ベリー曲率の大きさの絶対値はバンドギャップの逆数の平方におおよそ比例するので、 スピン軌道相互作用を考慮すれば 重いディラック点が出現するK点とK'点の周辺に大きなベリー曲率が出現します。 ディレクトリ「work」に収容された入力ファイル「Graphene-Chern.dat」を用いて、 計算の手続きを以下に説明します。

SCF計算
ディレクトリ「work」に収容された入力ファイル「Graphene-Chern.dat」を用いてグラフェンに対してSCF計算を実行します。 キーワード「HS.fileout」を以下のように「on」に設定します。

    HS.fileout      on      #on|off, default=off

SCF計算が正常に終了すると、出力ファイル「Graphene-Chern.scfout」が得られます。

チャーン数とベリー曲率の計算
次に、ポストプロセスコード「calB」を用いてチャーン数とベリー曲率の計算に進みます。 ディレクトリ「source」に移動し、コード「calB」のコンパイルを以下の様に実行します。

    % make calB

コンパイルが正常に完了するとディレクトリ「work」内に実行ファイル「calB」が生成されます。 次に、ディレクトリ「work」に移動して、以下のように「calB」を実行します。

    % ./calB graphene.scfout
 or
    % ./calB graphene.scfout < calB.in > calB.out
 or
    % mpirun -np 4 ./calB graphene.scfout < calB.in > calB.out

calBのパラメタ
以下の内容を持つ入力ファイル「calB.in」を用意します。

   1
   0
   0 0 1
   100 100

各パラメータの意味を以下に説明します。

• 第一行に、すべてのバンドのベリー曲率の総和を計算するか、それとも分離したバンドについてベリー曲率を計算するか指定します。 前者なら1を、後者なら0を設定します。後者の設定はバンドの集合が完全に他バンドから分離している場合のみに有効です。

• 第二行に、計算に考慮するバンドの数を指定します。バンド数は下端のバンドから数えます。 0の指定ですべての価電子バンドが考慮されます。

• 第三行に、逆空間で計算される平面を指定します。 例えば、「0 0 1」は$k_{3}=0$ 平面の指定に相当します。

• 第四行に、メッシュの数を指定します。 グラフェンの例では 第三行で指定された$k_{3}=0$平面が100$\times$100 のメッシュで分割されます。

出力ファイル
「calB」の計算の後に以下のファイルが生成されます。

• BerryC*.dat

  計算で得られたベリー曲率とチャーン数がこのファイルに記録します。 ここでファイル名のBerryCの前の「*」は含まれるバンドの数です。 グラフェンの例では「*」は「8」です。 ベリー曲率の単位はÅ$^{-2}$です。 グラフェンの例における「BerryC8.dat」の一部を以下に示します。

     #Mesh Number:100*100
     #Band Number:8
     #ChernNumber = 0.000000
     #k1          k2           F (ang-2)
     0.005000 0.005000 -1.59799534e-05
     0.015000 0.005000 1.94455630e-05
     0.025000 0.005000 3.58476883e-05
     ....
     ..
  

  以下のようにGnuplotを用いてデータを可視化できます。

      % splot "BerryC8.dat" w l
     

  図74は$k_{3}=0$平面でのベリー曲率を示します。

• temporal_12345.input

  このファイルは入力ファイルのコピーです。 これはSCF計算に用いられたもので、scfoutファイルから再構築されました。

Figure 74: グラフェンのバンドのベリー曲率