実例

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実例

クラスター計算の実例としてディレクトリ「work」中に保存された入力ファイル「Fe_Cluster_jx.dat」を用いて以下のようにOpenMXの通常計算を実行します。

     % mpirun -np 2 ./openmx Fe_Cluster_jx.dat

入力ファイル「Fe_Cluster_jx.dat」は鉄二量体のSCF計算のためのものです。この計算が通常通りに終了すると、scfoutファイル「Fe_Cluster_jx.scfout」が生成されます。次に、「jx」による計算を以下のように実行します。

     % ./jx Fe_Cluster_jx.scfout jx_cluster.config

ここで「jx_cluster.config」はディレクトリ「work」中に保存されています。すると、標準出力に以下のメッセージが表示されます。

     ********************************************************************
     ********************************************************************
      jx: code for calculating an effective exchange coupling constant J 
      Copyright (C), 2003, Myung Joon Han, Jaejun Yu, and Taisuke Ozaki 
                     2019, Asako Terasawa and Taisuke Ozaki 
      This is free software, and you are welcome to         
      redistribute it under the constitution of the GNU-GPL.
     ********************************************************************
     ********************************************************************

     Read the scfout file (Fe_Cluster_jx.scfout)
     ***
     The file format of the SCFOUT file:  3
     And it supports the following functions:
     - jx
     - polB
     - kSpin
     - Z2FH
     - calB
     ***

      Previous eigenvalue solver = Cluster
      atomnum                    = 2
      ChemP                      = -0.089740215968 (Hartree)
      E_Temp                     = 300.000000000000 (K)
 
     Evaluation of J based on cluster calculation
 
         i     j            J [meV]            J [mRy]
     -------------------------------------------------
         1     1   1591.520791120630    116.974621661729
         1     2    106.511867492210      7.828477938772
         2     2   1591.520746009061    116.974618346089

      Elapsed time = 0.036225 (s)

1番と2番の原子の間の交換結合定数 $J_{12}$ は 106.5 meVと計算されます。

バルク計算の実例として、ディレクトリ「work」中に保存された入力ファイル「Fe_Bulk_jx.dat」を用いて以下のようにOpenMXの通常計算を実行します。

     % mpirun -np 28 ./openmx Fe_Bulk_jx.dat

入力ファイル「Fe_Bluk_jx.dat」は鉄（BCC構造）のSCF計算のためのものです。この計算が通常通りに終了すると、scfoutファイル「Fe_Bluk_jx.scfout」が生成されます。次に、「jx」による計算を以下のように実行します。

     % mpirun -np 112 ./jx Fe_Bulk_jx.scfout Fe_Bulk_jx.config | tee jx.log

ここで「Fe_Bulk_jx.config」はディレクトリ「work」中に保存されています。すると、画面に以下のメッセージが表示されます。

   ********************************************************************
   ********************************************************************
    jx: code for calculating an effective exchange coupling constant J 
    Copyright (C), 2003, Myung Joon Han, Jaejun Yu, and Taisuke Ozaki 
                   2019, Asako Terasawa and Taisuke Ozaki 
    This is free software, and you are welcome to         
    redistribute it under the constitution of the GNU-GPL.
   ********************************************************************
   ********************************************************************

   Read the scfout file (Fe_Bulk_jx.scfout)
   ***
   The file format of the SCFOUT file:  3
   And it supports the following functions:
   - jx
   - polB
   - kSpin
   - Z2FH
   - calB
   ***

    Previous eigenvalue solver = Band
    atomnum                    = 2
    ChemP                      = -0.205912787451 (Hartree)
    E_Temp                     = 300.000000000000 (K)

    Jij calculation for a periodic structure
      Number of k-grids: 27 27 27 
      flag_periodic_sum = 0: coupling between site i at cell 0 and site j at cell R 
        Number of poles of Fermi-Dirac continued fraction (PRB.75.035123): 60

       i     j    c1    c2    c3            J [meV]            J [mRy]   time_eig [s] ...
   ---------------------------------------------------------------------------------- ...
       1     1    -2    -2    -2    -0.845809571401    -0.062165857439        0.51534 ...
       1     1    -2    -2    -1     0.274300677331     0.020160728111        0.00000 ...
       1     1    -2    -2     0     0.036006012552     0.002646393135        0.00000 ...
       1     1    -2    -2     1     0.274300705154     0.020160730156        0.00000 ...
       1     1    -2    -2     2    -0.845809596417    -0.062165859278        0.00000 ...
       1     1    -2    -1    -2     0.274300737539     0.020160732536        0.00000 ...
       1     1    -2    -1    -1    -0.206315672897    -0.015163922403        0.00000 ...
       1     1    -2    -1     0     0.149714301525     0.011003798302        0.00000 ...
       1     1    -2    -1     1    -0.206315540488    -0.015163912672        0.00000 ...
       1     1    -2    -1     2     0.274300804604     0.020160737465        0.00000 ...
       ...
       ..
       2     2     0    -1     2     0.149714016159     0.011003777328        0.00000 ...
       2     2     0     0    -2     0.401809366424     0.029532443987        0.00000 ...
       2     2     0     0    -1    11.452192349598     0.841720620155        0.00000 ...

    Elapsed time = 340.817975 (s)

図 38 (a)は計算で得られたFe（BCC構造）の交換結合定数を距離の関数としてプロットしたものです。同様に(b)はHCP構造のCo、(c)は FCC構造のNi、そして(d)は Fe二量体の計算結果です。ここでの計算では、基底関数セットとしてA6.0H-s2p2d2 (ここでA=Fe, Ni, Co)、交換相関汎関数としてGGA-PBEが用いられました。またスピン配置は強磁性が仮定されています。計算に用いられた入力ファイルは「Fe_Bulk_jx.(dat,config)」、「Co_Bulk_jx.(dat,config)」、「Ni_Bulk_jx.(dat,config)」、及び「Fe_Cluster_jx.(dat,config)」です。これらは入力ファイルはディレクトリ「work」中に保存されていますので、同一の計算を実行することが可能です。計算の詳細は文献 [19]を参照して下さい。

得られた交換結合定数を用いて平均場近似の枠組みで周期系のキュリー温度を計算することも可能です。一般の周期系のキュリー温度 $T_{\mathrm{C}}$ は以下の固有値方程式の最大固有値として得られます。

**Figure 38:** 距離の関数として計算された交換結合定数。(a) bcc Fe, (b) hcp Co, (c) fcc Ni, and (d) Fe dimer。この計算の入力ファイルは「Fe_Bulk_jx.(dat,config)」、「Co_Bulk_jx.(dat,config)」、「Ni_Bulk_jx.(dat,config)」、「Fe_Cluster_jx.(dat,config) 」であり、これらはディレクトリ「work」中に保存されています。
$\includegraphics[width=130mm]{jx_examples.eps}$

$\displaystyle T\langle\vec{s}_{i}\rangle_{z}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{2}{3 k_{\mathrm{B}}}\sum_{j}\tilde{J}_{ij}\langle\vec{s}_{j}\rangle_{z}$	(9)
$\displaystyle \tilde{J}_{ij}$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle J_{ij}-J_{i\mathbf{0},j\mathbf{0}}\delta_{ij}.$	(10)

ここで、 $J_{ij}$ と $J_{i\mathbf{0},j\mathbf{0}}$ の定義はそれぞれ式(8)と(5)にあります。表8には BCC構造のFe、HCP構造のCo、そしてFCC構造のNiに対して式 (9) で計算されたキュリー温度を実験値とともに示します。

Table 8: BCC構造のFe、HCP構造のCo、そしてFCC構造のNiに対して交換結合定数と平均場近似から計算されたキュリー温度とこれらの実験値。

	$T_\mathrm{C}$ [K]
System	calculated	experimental
bcc Fe	1321	1040
hcp Co	1640	1131
fcc Ni	445	627